Masassiah Blog

Masassiah のブログです。主に読書で得た気づきをまとめています。

集中荷重を受ける片持ちはりの SFD,BMD,たわみ曲線の計算・グラフ化

2020年3月20日更新

はじめに

本稿では,集中荷重を受ける片持ちはりのせん断力図(SFD),曲げモーメント図(BMD),たわみ曲線を MATLABOctave により計算・グラフ化する方法について述べる。

集中荷重を受ける片持ちはり

集中荷重を受ける片持ちはり

概要

集中荷重を受ける片持ちはりの

  • せん断力(shearing force)
  • 曲げモーメント(bending moment)
  • たわみ(deflection)

を計算する MATLABOctave プログラムを作成する。

プログラムでの計算結果に基づき,

  • せん断力図(SFD : Shearing Force Diagram)
  • 曲げモーメント図(BMD : Bending Moment Diagram)
  • たわみ曲線(deflection curve)

をグラフとして出力する。 

なお,集中荷重を受ける片持ちはりの「せん断力」「曲げモーメント」「たわみ」を計算する過程は,以下のページでわかりやすく,そして詳細に解説している。

masassiah.web.fc2.com

プログラムのソースコード

xx=0:1:1000;
ll=1000;%[mm]
PP=50;%[N]
EE=200000;%[N/mm2]
Iz=3000;%[mm4]

Qx(1,:)=-PP;
Mx=-PP*xx;
yx=PP/6/EE/Iz*(xx.^3-3*ll^2*xx+2*ll^3);
# せん断力図
figure(1);
plot(xx,Qx);
xlabel('x [mm]');ylabel('shearing force [N]');
# 曲げモーメント図
figure(2);
plot(xx,Mx);
xlabel('x [mm]');ylabel('bending moment [N・mm]');
# たわみ曲線
figure(3);
plot(xx,yx);
xlabel('x [mm]');ylabel('y [mm]');

 

構造力学の基礎

構造力学の基礎

 

設定条件

先端に集中荷重 50 [N] を受ける長さ 1,000 mm の片持はりを想定し,せん断力,曲げモーメント,たわみを計算する。

なお,たわみは縦弾性係数 200,000 [N/mm2],断面二次モーメント 3,000 [mm4] として計算する。

グラフの説明

集中荷重を受ける片持ちはりの SFD,BMD,たわみ曲線のグラフ出力例を以下に示す。

せん断力図(SFD)

集中荷重を受ける片持ちはりのせん断力図(SFD)を下図に示す。
せん断力は,集中荷重の大きさと同じで,負の値で一定となる。

集中荷重を受ける片持ちはりの SFD

集中荷重を受ける片持ちはりの SFD

曲げモーメント図(BMD)

集中荷重を受ける片持ちはりの曲げモーメント図(BMD)を下図に示す。
曲げモーメントは,単純減少する一次関数で表される。

集中荷重を受ける片持ちはりの BMD

集中荷重を受ける片持ちはりの BMD

たわみ曲線

集中荷重を受ける片持ちはりのたわみ曲線を下図に示す。
たわみ曲線は,単純減少する三次関数で表される。

集中荷重を受ける片持ちはりのたわみ曲線

集中荷重を受ける片持ちはりのたわみ曲線