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三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの SFD,BMD,たわみ曲線を計算・グラフ化

2020年3月20日更新

はじめに

本稿では,三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力図(SFD),曲げモーメント図(BMD),たわみ曲線を MATLABOctave により計算し,グラフ化する方法について述べる。

三角形状分布荷重を受ける単純支持はり

三角形状分布荷重を受ける単純支持はり

概要

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの

  • せん断力(shearing force)
  • 曲げモーメント(bending moment)
  • たわみ(deflection)

を計算する MATLABOctave プログラムを作成した。

さらに,計算結果に基づき,

  • せん断力図(SFD : Shearing Force Diagram)
  • 曲げモーメント図(BMD : Bending Moment Diagram)
  • たわみ曲線(deflection curve)

をグラフとして出力する。

なお,三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力,曲げモーメント,たわみを計算する過程は,[わかりやすい・詳細]三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのわたみMasassiah Web Site】で,わかりやすく,詳細に解説している。

masassiah.web.fc2.com

プログラムのソースコード

xx=0:1:1000;  %[mm]
ll=1000;      %はりの長さ [mm]
w0=1;         %x=l における荷重 [N/mm]
EE=200000;    %縦弾性係数 [N/mm2]
Iz=3000;      %断面二次モーメント [mm4]

Qx=w0*ll/6-w0*xx.*xx/2/ll;%せん断力
Mx=w0*ll/6*xx-w0/6/ll*xx.^3;%曲げモーメント
yx=w0/360/EE/Iz/ll*(3*xx.^5-10*ll^2*xx.^3+7*ll^4*xx);%たわみ

figure(1);%せん断力図をプロット
plot(xx,Qx);
xlabel('x [mm]');ylabel('shearing force [N]');

figure(2);%曲げモーメントをプロット
plot(xx,Mx);
xlabel('x [mm]');ylabel('bending moment [N・mm]');

figure(3);%たわみ曲線をプロット
plot(xx,yx);
xlabel('x [mm]');ylabel('y [mm]');

設定条件

三角形状分布(最大値は 1 N/m)を受ける長さ 1,000 [mm] の単純支持はりを想定し,せん断力,曲げモーメント,たわみを計算する。

なお,縦弾性係数は 200,000 [N/mm2],断面二次モーメントは 3,000 [mm4] とし,たわみを計算した。

グラフの説明

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの SFD,BMD,たわみ曲線のグラフを以下に示す。

せん断力図(SFD)

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力図(SFD)を下図に示す。
せん断力は,単純減少する二次関数の曲線で表される。

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの SFD

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの SFD

曲げモーメント図(BMD)

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの曲げモーメント図(BMD)を下図に示す。
曲げモーメント図は,上に凸の三次関数で表される。

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの BMD

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりの BMD

たわみ曲線

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線を下図に示す。
たわみ曲線は,上に凸の五次関数で表される。

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線

三角形状分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線
改訂版 図説 やさしい構造力学

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