Masassiah Blog

Masassiah のブログです。主に読書で得た気づきをまとめています。

RL 直列回路の過渡現象

自己インダクタンス $L$ と抵抗 $R$ との直列回路に直流電源電圧 $V$ が印加されているときに回路に流れる電流 $i$ の時間的変化とインダクタンス $L$ 両端の電圧 $v_\text{L}$ を MATLABOctave で描画する。

ただし,直流電源電圧 $V$ の大きさは 1 [V],抵抗 $R$ の大きさは 2 [Ω],インダクタンス $L$ の大きさは 10 [μH] とする。

RL 直列回路

RL 直列回路

$RL$ 直列回路に流れる電流 $i$ とインダクタンスの両端の電圧 $v_\text{L}$ の厳密解は,次式で与えられる。

\[ i=\frac{V}{R}\{1-\exp(-\frac{R}{L}t)\} \] \[ v_\text{L}=V\exp(-\frac{R}{L}t) \]

 

MATLABOctave のプログラムを以下に示す。

R_val=2;
L_val=10e-6;
V_val=1;
dt=10e-9;
tmax=30e-6;
tt=0:dt:tmax;
vLt=V_val*exp(-R_val/L_val*tt);
iLt=V_val/R_val*(1-exp(-R_val/L_val*tt));

figure(1);
subplot(2,1,1)
plot(tt*1e6,vLt,'-');grid on;
xlabel('time [\mus]');ylabel('voltage [V]');
subplot(2,1,2)
plot(tt*1e6,iLt,'-');grid on;
xlabel('time [\mus]');ylabel('current [A]');

MATLABOctave で描いた回路に流れる電流 $i$ の時間的変化とインダクタンス $L$ 両端の電圧 $v_\text{L}$ の波形を下図に示す。

RL 直列回路の過渡現象

RL 直列回路の過渡現象

スイッチ投入直後のインダクタンス両端の電圧は,直流電源電圧の大きさと等しい 1 [V],スイッチ投入から十分に時間が経過したときの電圧の大きさは 0 [V] となる。

一方,スイッチ投入直後の回路に流れる電流の大きさは 0 [A],スイッチ投入から十分に時間が経過した時の電流の大きさは $V/R=0.5$ [A] となる。

電気回路論 (電気学会大学講座)

電気回路論 (電気学会大学講座)

 

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