集中荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメント，たわみを計算・グラフ化

はじめに

集中荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメント，たわみを MATLAB *1・GNU Octave *2 により計算し，SFD，BMD，たわみ曲線をグラフ化する方法について解説する。

はじめに
概要
プログラムのコード
- 設定条件
グラフの説明
まとめ
参考文献
更新履歴

概要

集中荷重*3（concentrated load）を受ける単純支持はり*4（simply supported beam）の

せん断力（shearing force）
曲げモーメント（bending moment）
たわみ（deflection）

を計算する MATLAB・Octave プログラムを作成する。

MATLAB・Octave で計算した結果に基づき，

せん断力図（SFD : Shearing Force Diagram）
曲げモーメント図（BMD : Bending Moment Diagram）
たわみ曲線（deflection curve）

をグラフとして出力する。

ここで，集中荷重を受ける単純支持はりのモデルを下図に示す。

単純支持はりの長さは l [mm]，集中荷重の大きさは P [N] で，はりの支持点 A から a [mm]，はりの支持点 B から b [mm] の位置に加えられる。

はりの支持点 A の反力は R_A [N]，支持点 B の反力は R_B [N] とする。

なお，はりの支持点 A を x 軸と y 軸の原点とし，支持点 A から支持点 B へ向かって x 軸，支持点 A から鉛直下向きに向かって y 軸を考える。

集中荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメント，たわみを求める計算過程，計算により得られたせん断力図，曲げモーメント，たわみ曲線については，［わかりやすい・詳細］等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ【Masassiah Web Site】でわかりやすく，そして詳細に解説する。

masassiah.web.fc2.com

プログラムのコード

集中荷重を受ける単純支持はりの SFD，BMD，たわみ曲線を計算し，グラフ化する MATLAB（または Octave）のプログラムのコードを以下に示す。

% パラメータの設定
xx=0:1:1000;
ll=1000;  %[mm]　単純支持はりの長さ l
aa=600;   %[mm]　単純支持はりの左端から集中荷重が働く位置までの距離 a
bb=ll-aa; %[mm]  単純支持はりの右端から集中荷重が働く位置までの距離 b
PP=50;    %[N]　集中荷重の大きさ P
EE=200000;%[N/mm2]　縦弾性係数 E
Iz=3000;  %[mm4]　断面二次モーメント Iz

Qx=zeros(1,1001);%　せん断力 [N]
Mx=zeros(1,1001);%　曲げモーメント [N・mm]
yx=zeros(1,1001);%　たわみ [mm]

%反力の計算
RA=bb/ll*PP;
RB=aa/ll*PP;

%せん断力，曲げモーメント，たわみの計算
for x1=0:1:1000;
  if x1 < aa
    Qx(1,x1+1)=RA;
    Mx(1,x1+1)=RA*x1;
    yx(1,x1+1)=PP*bb/6/EE/Iz/ll*(-x1^3+aa*(aa+2*bb)*x1);
  else
    Qx(1,x1+1)=-aa/ll*PP;
    Mx(1,x1+1)=aa/ll*(ll-x1)*PP;
    yx(1,x1+1)=PP*aa/6/EE/Iz/ll*(-(ll-x1)^3+bb*(2*aa+bb)*(ll-x1));
  end
end

# せん断力図
figure(1);plot(xx,Qx);
xlabel('x [mm]');ylabel('shearing force [N]');
# 曲げモーメント図
figure(2);plot(xx,Mx);
xlabel('x [mm]');ylabel('bending moment [N・mm]');
# たわみ曲線
figure(3);plot(xx,yx);
xlabel('x [mm]');ylabel('y [mm]');