2020年3月20日更新
はじめに
本稿では，等分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力図（SFD），曲げモーメント（BMD），たわみ曲線を MATLAB・Octave により計算し，グラフ化する方法について述べる。
概要
等分布荷重（1 N/mm）を受ける単純支持はり（simply supported beam，長さ 1,000 mm）の
- せん断力（shearing force）
- 曲げモーメント（bending moment）
- たわみ（deflection）
を計算する MATLAB・Octave プログラムを作成する。
計算結果に基づき，同プログラムでは，
- せん断力図（SFD : Shearing Force Diagram）
- 曲げモーメント図（BMD : Bending Moment Diagram）
- たわみ曲線（deflection curve）
をグラフとして出力する。
等分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力，曲げモーメント，たわみの計算過程やグラフについて，［わかりやすい・詳細］等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ【Masassiah Web Site】でわかりやすく，そして詳細に解説する。
プログラムのソースコード
ll=1000; %単純支持はりの全長[mm]
xx=0:1:ll; %位置座標x[mm]
qq=1; %等分布荷重[N/mm]
EE=200000; %縦弾性係数[N/mm2]
Iz=3000; %断面二次モーメント[mm4]
%せん断力の計算
Qx=qq*(ll/2-xx);
%曲げモーメントの計算
Mx=qq/2*xx.*(ll-xx);
%たわみの計算
yx=qq/24/EE/Iz*(xx.^4-2*ll*xx.^3+ll^3*xx);
%せん断力図（SFD）の描画
figure(1);plot(xx,Qx);
xlabel('x [mm]');ylabel('shearing force [N]');
%曲げモーメント図（BMD）の描画
figure(2);plot(xx,Mx);
xlabel('x [mm]');ylabel('bending moment [N・mm]');
%たわみ曲線の描画
figure(3);plot(xx,yx);
xlabel('x [mm]');ylabel('y [mm]');
設定条件
等分布荷重 1 N/mm を受ける長さ 1,000 mm の単純支持はりのせん断力，曲げモーメント，たわみを計算する。
なお，はりの縦弾性係数は 200,000 N/mm2，断面二次モーメントは 3,000 mm4 を想定した。
グラフの説明
本プログラムで作成した等分布荷重を受ける単純支持はりの SFD，BMD，たわみ曲線のグラフと説明を以下に示す。
せん断力図（SFD）
等分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力図（SFD）を下図に示す。
せん断力は x = 0 [mm] で最大値，はりの中央（x = l/2 [mm]）で 0 [N]，x = l [mm] で最小値となる単純減少直線となる。
曲げモーメント図（BMD）
等分布荷重を受ける単純支持はりの曲げモーメント図（BMD）を下図に示す。
曲げモーメントは x = 0 [mm] で 0 [N·m]，はりの中央（x = l/2 [mm]）で最大値，x = l [mm] で 0 [N·m] となり，上に凸の二次関数で表される。
たわみ曲線
等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線を下図に示す。
たわみ曲線は x = 0 [mm] で 0 [mm]，はりの中央（x = l/2 [mm]）で最大値，x = l [mm] で 0 [mm] となり，上に凸の四次関数で表される。
