Masassiah Blog

Masassiah のブログです。主に読書で得た気づきをまとめています。

等分布荷重を受ける単純支持はりの SFD,BMD,たわみ曲線の計算・グラフ化

2020年3月20日更新

はじめに

本稿では,等分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力図(SFD),曲げモーメント(BMD),たわみ曲線を MATLABOctave により計算し,グラフ化する方法について述べる。

等分布荷重を受ける単純支持はり

等分布荷重を受ける単純支持はり

概要

等分布荷重(1 N/mm)を受ける単純支持はり(simply supported beam,長さ 1,000 mm)の

  • せん断力(shearing force)
  • 曲げモーメント(bending moment)
  • たわみ(deflection)

を計算する MATLABOctave プログラムを作成する。

計算結果に基づき,同プログラムでは,

  • せん断力図(SFD : Shearing Force Diagram)
  • 曲げモーメント図(BMD : Bending Moment Diagram)
  • たわみ曲線(deflection curve)

をグラフとして出力する。

等分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力,曲げモーメント,たわみの計算過程やグラフについて,[わかりやすい・詳細]等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみMasassiah Web Site】でわかりやすく,そして詳細に解説する。

masassiah.web.fc2.com

プログラムのソースコード

ll=1000;     %単純支持はりの全長[mm]
xx=0:1:ll;   %位置座標x[mm]
qq=1;        %等分布荷重[N/mm]
EE=200000;   %縦弾性係数[N/mm2]
Iz=3000;     %断面二次モーメント[mm4]
%せん断力の計算
Qx=qq*(ll/2-xx);
%曲げモーメントの計算
Mx=qq/2*xx.*(ll-xx);
%たわみの計算
yx=qq/24/EE/Iz*(xx.^4-2*ll*xx.^3+ll^3*xx);
%せん断力図(SFD)の描画
figure(1);plot(xx,Qx);
xlabel('x [mm]');ylabel('shearing force [N]');
%曲げモーメント図(BMD)の描画
figure(2);plot(xx,Mx);
xlabel('x [mm]');ylabel('bending moment [N・mm]');
%たわみ曲線の描画
figure(3);plot(xx,yx);
xlabel('x [mm]');ylabel('y [mm]');

設定条件

等分布荷重 1 N/mm を受ける長さ 1,000 mm の単純支持はりのせん断力,曲げモーメント,たわみを計算する。

なお,はりの縦弾性係数は 200,000 N/mm2,断面二次モーメントは 3,000 mm4 を想定した。

グラフの説明

本プログラムで作成した等分布荷重を受ける単純支持はりの SFD,BMD,たわみ曲線のグラフと説明を以下に示す。

せん断力図(SFD)

等分布荷重を受ける単純支持はりのせん断力図(SFD)を下図に示す。
せん断力は x = 0 [mm] で最大値,はりの中央(x = l/2 [mm])で 0 [N],x = l [mm] で最小値となる単純減少直線となる。

等分布荷重を受ける単純支持はりの SFD

等分布荷重を受ける単純支持はりの SFD

曲げモーメント図(BMD)

等分布荷重を受ける単純支持はりの曲げモーメント図(BMD)を下図に示す。
曲げモーメントは x = 0 [mm] で 0 [N·m],はりの中央(x = l/2 [mm])で最大値,x = l [mm] で 0 [N·m] となり,上に凸の二次関数で表される。

等分布荷重を受ける単純支持はりの BMD

等分布荷重を受ける単純支持はりの BMD

たわみ曲線

等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線を下図に示す。
たわみ曲線は x = 0 [mm] で 0 [mm],はりの中央(x = l/2 [mm])で最大値,x = l [mm] で 0 [mm] となり,上に凸の四次関数で表される。

等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線

等分布荷重を受ける単純支持はりのたわみ曲線
マンガでわかる材料力学

マンガでわかる材料力学